基于份额的任意权益公平分配

我们考虑不可分割物品分配给具有任意权益代理的问题。每个代理 $i$ 都有一个价值函数 $v_i$ 和一个权益 $b_i$，其中权益之和为~1。在代理无法就一种可接受的公平概念达成一致的情况下，应如何选择分配方案？我们在每个代理关注其获得的价值、且公平概念受限为“基于份额”的情形下进行研究。“份额” $s$ 是一个函数，将每个 $(v_i,b_i)$ 映射到一个价值 $s(v_i,b_i)$，表示代理 $i$ 应获得的最小价值，且 $s$ 是“可行”的，如果总是可以为每个代理 $i$ 至少获得 $s(v_i,b_i)$ 的价值。我们的主要结果是对于基于 goods 的可加价值函数，存在一种分配方案，能确保每个代理至少获得其份额价值的一半，这与代理希望使用的任何可行基于份额的公平概念无关。此外，该比例的二分之一是最佳的。更一般地，我们提供了对可实现性的紧致刻画，分别针对 goods 和 chores，既是 ex-post（作为单个分配）也是 ex-ante（作为分配分布的期望值），两者皆可。我们还表明对于 chores 同时可以实现 ex-ante 和 ex-post 保证（即“两全其美”结果），而对于 goods 则不能。