一维相交仿射模并集的查询学习

我们研究一维相交仿射模的有限并集的可精确学习性。仿射模是形如 $a+\sum_{j=1}^{s}b_j \mathbb{Z}$ 的集合，其中 $a,b_1,\ldots,b_s\in\mathbb{N}$。如果一个可定义为仿射模有限并集的集合，其表示中所有模具有非空交集，则称其为相交仿射模的并集。我们证明该类可以使用等价查询和子集查询高效精确学习。此外，当已知一个公共元素时，子集查询可以替换为成员查询。我们的算法最多需要 $k\log(2|x_\ell|)+2k$ 个反例，其中 $k$ 是最小表示中仿射模的数量，$x_\ell$ 是最大的反例。这意味着在二进制表示下具有多项式时间可学习性。