学习对称群：从小规模推导到大规模
机器学习
2026-05-08 v2 组合数学
表示论
摘要
机器学习探索可以为解决纯数学中的难题提供重要进展。这种方法的一个优势在于，数学数据集不受噪声影响，但挑战在于训练这些模型所需的数据量，以及这些数据的计算成本较高。进一步的挑战包括统计模型事后解释的困难以及深度抽象数学问题的实现难度。我们提出了一种可扩展任务的方法，使得在更简单版本的任务上训练的模型能够推广到完整任务。具体而言，我们展示了在对称群 中通过一般换位形式构成的单词预测置换的任务上训练的变压器神经网络，能够以接近 100% 的准确率推广到对称群 。我们还表明， 对于 的泛化性能与之相似，但仅使用相邻换位时亦可。我们采用身份增强作为管理可变词长的关键工具，并对相邻换位使用分区窗口进行训练。最后我们比较了所用方法的不同变体，并讨论了将该方法扩展到其他任务的潜在挑战。
引用
@article{arxiv.2502.12717,
title = {Learning the symmetric group: large from small},
author = {Max Petschack and Alexandr Garbali and Jan de Gier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.12717},
year = {2026}
}
备注
15 pages, 8 figures