局部学习量子多体数据：一个可证明可扩展的框架

机器学习（Machine Learning, ML）在从量子多体实验数据中提取见解方面具有巨大的潜力。这种方法可以高效地解决某些经典上难以解决的量子问题，表明利用量子数据可能具有优势。然而，要解决大规模问题仍需要超出近期量子设备计算资源限制的大量数据。我们提出一种可扩展的机器学习框架，称为几何局部量子核（Geometrically Local Quantum Kernel, GLQK），旨在通过利用非临界系统中常见的关联衰减，高效学习量子多体实验数据。在学习未知多项式的量子期望值任务中，我们严格证明，GLQK在量子比特数n的样本复杂度上显著优于现有的shadow kernel，通过在相关长度尺度处的局部量子信息构建特征空间来实现这一改进。这一改进在目标多项式的每个术语都涉及少量局部子系统时尤为显著。令人惊讶的是，对于具有平移对称性的数据，GLQK实现了常数的样本复杂度，独立于n。我们在量子多体现象的两个学习任务中进行了数值演示，证明了其高可扩展性。这些结果为利用实验数据来推进量子多体物理学的理解开辟了新的道路。