学习离散域上结构化分布的混合模型

设$\mathfrak{C}$为离散域$[n] = \{1,...,n\}$上的一类概率分布。我们证明，如果$\mathfrak{C}$满足一个相当一般的条件——本质上，即$\mathfrak{C}$中的每个分布都可以被具有少量箱的可变宽度直方图很好地近似——那么存在一种高效算法（在运行时间和样本复杂度方面均如此），能够学习来自$\mathfrak{C}$的$k$个未知分布的任意混合模型。我们分析了几种$[n]$上的自然分布类型，包括对数凹分布、单调失效率分布和单峰分布，并表明它们具有被少量箱的直方图良好近似所需的结构性质。应用我们的通用算法，我们为所有这些混合学习问题获得了接近最优效率的算法。