利用相干态学习线性光学电路

我们分析了通过最小化仅由电路在相干态上的作用定义的经验风险来监督学习 $M$ 模线性光学电路的能量与训练数据需求。当线性光学电路仅在 $k<M$ 个未知模式上非平凡作用（即线性光学 $k$-junta）时，我们提供了一种能量高效的自适应算法来识别 junta 集合并学习该电路。我们比较了将总能量 $E$ 分配给学习算法的两种方案。在第一种方案中， $T$ 个随机训练相干态各自具有能量 $E/T$。在第二种方案中，一个具有能量 $E$ 的单一随机 $MT$ 模相干态被划分为 $T$ 个训练相干态。由于 $(2MT-1)$ 球面上的测度集中，后一种方案在使经验风险收敛到全风险所需的训练数据规模上展现出多项式优势。具体而言，我们证明了两种方案的泛化界，表明在第一（第二）种方案中 $O(E^{1/2}M)$（$O(E^{1/3}M^{1/3})$）个训练态即足够。