通过固定点 Schrödinger 类型激活学习潜在图几何：一项理论研究

我们研究了其中每一隐藏层由作用于学习潜在图上的耗散 Schrödinger 类型动力学的平稳态定义的神经网络结构。在稳定分支上，局部稳态问题定义了一个可微隐式图层。为学习图本身，我们在加权图的分层模数空间上进行优化，并为每个层配备非退化的Kähler-Hessian度量，以保持自然梯度下降和面跨越良好定义。我们随后表明，多层稳态网络等价于supra-graph上的确切全局稳态问题，并 admits a 具备惩罚项的全局松弛，其稳态随惩罚参数趋于无穷大而收敛到确切稳态。反向模式微分恢复为确切全局系统的伴随，而经惩罚的伴随在同一极限下收敛于其。最终，在有限维强单调性和可接受提升假设下，对应的表示假设类在resolvent前馈网络、图稳态网络、supra-graph稳态系统以及unitary connection的sheaf-based架构中相互吻合。 resulting的结构识别yield complexity bounds controlled by稀疏图或supra-graph几何，而非稠密的ambient连接。