学习旅行商问题的拉格朗日乘子
人工智能
2023-12-25 v1 机器学习
最优化与控制
摘要
拉格朗日松弛是一种通用的数学技术，用于松弛优化问题中的约束，从而生成对偶界以证明可行解的最优性，并设计约束规划中的高效传播器（如加权回路约束）。然而，传统的拉格朗日乘子推导过程（例如使用次梯度方法）通常计算密集，限制了其在大规模或时间敏感问题中的实用性。为了应对这一挑战，我们提出了一种创新的无监督学习方法，利用图神经网络的能力来挖掘问题结构，旨在高效生成准确的拉格朗日乘子。我们将该技术应用于旅行商问题中著名的Held-Karp拉格朗日松弛。核心思想是预测准确的拉格朗日乘子，并将其作为热启动来生成Held-Karp松弛界。这些界随后用于增强分支定界算法执行的过滤过程。与现有文献主要关注寻找可行解不同，我们的方法作用于对偶侧，表明学习也可以加速最优性的证明。我们在度量旅行商问题的各种分布上进行了实验，考虑了多达200个城市的实例。结果表明，我们的方法可以提高加权回路全局约束的过滤水平，将未解决实例的最优性差距（在超时前）减少一半，并将已解决实例的执行时间减少10%。
引用
@article{arxiv.2312.14836,
title = {Learning Lagrangian Multipliers for the Travelling Salesman Problem},
author = {Augustin Parjadis and Quentin Cappart and Bistra Dilkina and Aaron Ferber and Louis-Martin Rousseau},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.14836},
year = {2023}
}