各向异性介质上准线性导电性问题的 Caldron 问题

本文研究了维数 $n \geq 3$ 的各向异性流形 $(M,g)$ 上的 Caldron 问题，其中导电性 $a(s,x,p)$ 可能依赖于电势和电场。我们证明了对于所有 $(t,x) \in \mathbb{R} \times M$ 和 $\beta \in \mathbb{N}^{1+n}$，导电性的偏导数 $\partial_{(s,p)}^\beta a(s,x,p)|_{(s,p)=(t,0)}$ 由边界电压-电流测量唯一确定。如果 $a(s,x,p)$ 对 $p$ 为解析函数，则可唯一恢复 $a(s,x,p)$。