通过反向生成数据和引导强化学习学习首积分
机器学习
2026-05-21 v1
摘要
首积分的发现对于理解动力学系统中的守恒律具有根本性重要性。然而，现有的符号计算工具和大型语言模型（LLM）在这一任务上仍受限，因为高质量训练数据稀缺，成功的解决方案往往依赖于数学直觉。本文提出了 FISolver，一个基于 LLM 的求解器，以解决这一挑战。首先，我们引入一种“反向生成”算法，通过从抽样积分推导微分方程来系统构建大规模的（微分方程，首积分）配对数据，从而缓解数据稀缺的瓶颈。其次，我们对一个紧凑的数学模型进行监督式微调，并通过基于 Levenshtein 距离的加权奖励进一步提高其性能。此外，我们设计了数据合成和混合策略，以支持从稀疏示例中对难问题族进行有效适应。实验表明，FISolver 在挑战性基准测试中，虽计算算力要求显著降低，却显著优于更大的数学 LLM 以及商业求解器如 Mathematica，表明这是一个新的数据驱动方法，用于自动发现首积分。
引用
@article{arxiv.2605.21160,
title = {Learning First Integrals via Backward-Generated Data and Guided Reinforcement Learning},
author = {Jingfeng Zhong and Zhengxiang Liu and Zhijie Wang and Shuai Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.21160},
year = {2026}
}
备注
17 pages, 2 figures, 3 tables