学习公平且有效的基于积分的奖励计划

基于积分的奖励计划是激励客户忠诚度的常见方式；在这些计划中，客户通过重复从卖家购买商品积累积分，以最终兑换免费奖励。由于对其实施中存在不公平行为的指控，这些计划近期受到审视。受这些关注的驱动，我们研究了公平设计基于积分的奖励计划的问题，重点关注两个使公平性与有效性产生冲突的障碍。首先，由于客户异质性，卖家应为不同客户设置不同的兑换门槛以产生高收入。其次，客户行为与累计积分之间的关系通常未知；这需要实验，可能不公平地贬低客户先前获得的积分。我们首先证明，使用相同兑换门槛的个体公平奖励计划与区分客户的个性化最优策略相比，收入损失最多为 $1+\ln 2$ 倍。然后，我们着手设计在需求不确定性下具有时间公平性的学习算法。为此，我们设计了一种学习算法，通过仅在长度为 $T$ 的时间范围内改变兑换门槛 $O(\log T)$ 次来限制因实验导致的积分贬值风险。该算法在期望下实现了最优（至多相差多对数因子）的 $\widetilde{O}(\sqrt{T})$ 遗憾。我们随后修改该算法使其仅降低兑换门槛，以仅付出遗憾中常数因子的代价换取更高的公平性。大量的数值实验展示了在平均情况下个性化的有限价值，同时也证明了我们提出的学习算法的强劲实际性能。