在 Stiefel 流形上学习公共谐波波——一种用于脑网络分析的新数学方法
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2020-07-28 v1 机器学习
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摘要
越来越多的证据表明，与疾病相关的大脑改变并非随机出现在脑区，而是其空间模式遵循大规模脑网络。在此背景下，一种具有数学基础的强大网络分析方法对于理解神经病理事件在脑内扩散的机制不可或缺。事实上，每个脑网络的拓扑由其固有谐波波支配，谐波波是一组从底层拉普拉斯矩阵的特征系统导出的正交基。为此，我们提出了一种新颖的连接组谐波分析框架，通过检测与脑疾病相关的基于频率的改变来提供增强的数学洞察。我们框架的骨干是一种适用于跨谐波波推断的新颖流形代数，它克服了在不规则数据结构上使用经典欧几里得运算的局限性。个体谐波差异通过从个体特征系统总体中学习到的一组公共谐波波来度量，其中每个固有特征系统被视为从 Stiefel 流形抽取的样本。具体而言，定制了一种流形优化方案来寻找位于 Stiefel 流形中心的公共谐波波。至此，公共谐波波构成了理解疾病进展的新的神经生物学基。每个谐波波展现出神经病理负担在脑网络中扩散的独特传播模式。我们这种新颖连接组谐波分析方法的统计效力通过识别与阿尔茨海默病相关的基于频率的改变来评估，其中我们基于学习的流形方法相比欧几里得方法发现了更显著且可复现的网络功能障碍模式。
引用
@article{arxiv.2007.13533,
title = {Learning Common Harmonic Waves on Stiefel Manifold -- A New Mathematical Approach for Brain Network Analyses},
author = {Jiazhou Chen and Guoqiang Han and Hongmin Cai and Defu Yang and Paul J. Laurienti and Martin Styner and Guorong Wu and Alzheimer's Disease Neuroimaging Initiative ADNI},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.13533},
year = {2020}
}