学习 Clifford 结构的量子酉算子与哈密顿量

针对结构化量子酉算子和哈密顿量的学习算法，主要考虑了在 Pauli 基下具有局部性或稀疏性的过程类别。我们将注意力转向学习 $n$ 比特量子酉算子 $U$ 和哈密顿量 $H$，给定对 $U$ 或 $H$ 的酉演化的查询访问，这些算子在 Pauli 基下可能是稠密的，但仍然允许简洁的 Clifford 分解。具体而言，我们考虑形如 $U = \sum_i \alpha_i C_i$ 的酉算子（或哈密顿量），其中 $C_i$ 为 Clifford 算子，且 Clifford 广度 $\sum_i |\alpha_i|$ 有界。为了提取这种 Clifford 结构，我们引入了一种针对 Clifford 酉算子的不可知层析成像协议，该协议在给定对未知酉算子 $U$ 的查询访问且具有最优 Clifford 保真度 $\textsf{opt}$ 时，输出一个保真度 $\geq \textsf{opt} - \varepsilon$ 的 Clifford 酉算子（对于某个误差 $\varepsilon > 0$），时间复杂度为 $\textsf{poly}(n,(1/\varepsilon)^{\log(1/\varepsilon)})$。然后，我们应用该协议来获得具有有界 Clifford 广度的酉算子和哈密顿量的层析成像协议。这将哈密顿量的可学习性从具有稀疏 Pauli 分解的哈密顿量扩展到在 Pauli 基下稠密（即稀疏度为 $\Omega(2^n)$）但具有 Clifford 结构的哈密顿量。