基于四元数和八元数代数构建的新的proper Jordan方案

我们提出了从秩为 $n$ 的初等阿贝尔 2 群和满足特定条件的秩为 $2^n$ 的 $\{1,-1\}$ 矩阵构建 Jordan 方案的构造方法。随后我们证明了满足特定条件的矩阵阶数仅受限于 $2, 4$ 或 $8$。利用这些矩阵，我们构建了秩为 $16$ 和 $32$ 的两个新的proper Jordan方案。最后，我们分析了这些 Jordan 方案的实邻接 Jordan 代数结构，并证明它们是已知第一个其实邻接 Jordan 代数允许类型为 $\mathbb{R} \oplus_f \mathbb{R}^n$（即非厄米类型）的简单组成部分的实例。