马氏变换的锐利映像性质及其与 Baum-Connes 猜想的关系
机器学习
2025-12-12 v1
摘要
我们证明了Helgason猜想在分布层面的一个锐利、定量的类比：对于实秩为1的半简单Lie群 ，马氏变换将 上的Sobolev空间以有界闭范围映射到 的 空间。该结果是针对Knapp-Wallach所研究的马氏变换（即Szeg\"o映射）得出的，适当的Sobolev空间是使用van Erp-Yuncken的海森伯积分类定义的。该证明推广为显示，此类马氏变换与Furstenberg紧化上光滑函数的对易子是紧作用。这证明了Julg其关于为实秩为1的半简单Lie群闭子群建立Baum-Connes猜想的开创性计划中剩余的开放猜想。
引用
@article{arxiv.2512.10016,
title = {Latent Action World Models for Control with Unlabeled Trajectories},
author = {Marvin Alles and Xingyuan Zhang and Patrick van der Smagt and Philip Becker-Ehmck},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.10016},
year = {2025}
}