LAPLEX：可学习拉普拉斯核的 FFT
机器学习
2026-05-26 v1 人工智能
摘要
深度学习中的快速线性代数通常面临一种选择：固定几何和精确计算，如傅里叶变换；或通过稠密参数、随机特征或低秩近似实现可适应几何，代价为计算复杂度。为超越这一权衡，我们引入 LAPLEX，即一类精确、可训练（相位）拉普拉斯核算子。LAPLEX 层是一个通常满秩稠密矩阵，隐式定义于可学习坐标锚点之间，具有类 FFT 规模。因此，它支持在现代 GPU 上达到 向量维度的可训练矩阵-向量运算。作为神经层，它产生紧凑的投影和分类头，可解释为软、可学习的路由模型。相同原语也作为高效 Gram 算子，实现在展平图像维度 的高维协方差模型，保留可见空间结构而不施加卷积偏置。这些应用反映了单一原则：稠密几何可在不存储稠密矩阵的前提下学习，从而实现在普通稠密层不可及的范围内的数据自适应全局相互作用。就此而言，LAPLEX 将可表达性与存储成本分离：它行为类似稠密可训练矩阵，但通过小型结构化参数集合进行表示和应用。
引用
@article{arxiv.2605.24584,
title = {LAPLEX: The FFT of Learnable Laplace Kernels},
author = {Łukasz Struski and Hanna Blazhko and Piotr Kubaty and Jacek Tabor},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.24584},
year = {2026}
}