立方体表面上的朗道能级

我们研究了被限制在包含磁单极子的立方体表面上的带电粒子的量子力学。磁场被选择为在每个面上具有恒定大小，并沿外法线方向，保持立方体的旋转对称性。我们使用立方体表面上的两个规范补丁来表述连续介质问题，并表明波函数的一致性给出了狄拉克量子化条件。由于显式矢量势在普通旋转下不保持不变，我们构造了规范修正的旋转算符，并使用它们对本征态进行分类。偶磁荷由立方旋转群O的不可约表示描述，而奇磁荷则需要二元八面体群2O的旋量表示。我们使用规范协变有限差分离散化计算谱，并发现朗道能级般的流形，其简并度被离散立方对称性分裂。我们还研究了离散化立方体上相应的紧束缚Hofstadter问题。由此产生的谱包含通常的磁子带结构以及位于立方体角附近的额外间隙态。