劳恩水平基态退极性及其在一般量子化程序中的相关性

我们研究了在一般对称自由曲面上以及一般非均匀磁场（当其不同于零时，垂直于定义曲面的两个面）下的二维带电自旋 $1/2$ 粒子的量子动力学。尽管在此类一般条件下，较高的劳恩能级通常会失去其退极性，但最低劳恩能级（基态）仍然保持退极性。以往对此问题的讨论要么保 generality 不足，要么使用了超对称性，要么依赖于微分几何中的非常一般的数学定理。相反，我们的讨论依赖于简单且标准的量子力学概念。强调了本物理问题的数学类似性与一般古典系统相空间路径积分量子化方案之间的关系。采用这种类比在一般情况下 leads to a general quantization procedure that is invariant under general coordinate transformations——这与任何传统量子化 prescription 都完全不同，从而将量子化概念推广到新的且此前不可及的情形。在一种互补的方式中，所获得的一般量子化图景有助于推导关于填充因子等于一个时，一般曲面和磁场下的 Hall 电流的有用半经典公式。