KNRS猜想的$L^p$形式

Kohayakawa--Nagle--Rödl--Schacht猜想预测，局部稠密图渐近地包含任意固定图的同态拷贝，其数量至少与具有相同边密度的随机图一样多。我们证明，在图论中，每个至少有一条边的图都满足该猜想的自然$L^p$松弛。更精确地说，设$F$是一个具有$m>0$条边的图，$n$是$F$的非孤立顶点数。如果$$p\ge \binom {n}{2}/m,$$ 那么对于每个$\rho$-局部稠密图论$W$，$$t(F,W^{\circ p})\ge \rho^{pm}.$$ 等价地，如果$$W_F(\mathbf x)=\prod_{ij\in E(F)}W(x_i,x_j),$$ 那么$$\|W_F\|_{L^p}\ge \rho^{e(F)}.$$ 证明基于顶点重标号上的Hölder均匀化，其精神与Conlon--Lee类似。我们还证明了一个更一般的比较原理，涉及边传递的KNRS超图，当$F$嵌入到边传递的KNRS图中时，可以得到更精确的指数。最后，正半定方法给出了theta细分结果：Sidorenko好图在任意均匀theta细分下是封闭的；Im--Li--Liu的非均匀theta定理在相同的可除性假设下，在去除奇偶性限制后，允许Sidorenko好提升；KNRS图的均匀theta细分是正则-KNRS的。