加权对偶拟体积的$L_p$ Brunn-Minkowski不等式

Xiaojuan Chen; Shengyu Tang; Sinan Wang

加权对偶拟体积的$L_p$ Brunn-Minkowski不等式

度量几何 2026-07-01 v1

作者: Xiaojuan Chen , Shengyu Tang , Sinan Wang

摘要

我们研究了加权测度空间中关于对偶拟体积的 $L_p$ Brunn-Minkowski不等式，这是一类由Cordero-Erausquin和Rotem [Ann. Probab., {\bf 51} (2023)]提出的特殊旋转不变测度。具体来说，加权对偶拟体积定义为对径向密度 $|x|^{q-n}\phi(|x|)$ 的积分，其中 $q\in(0,n]$ ， $\phi$ 是正径向非增权重，当 $\phi\equiv1$ 时恢复经典对偶拟体积。对于 $p\geq1$ ，我们在 $t\mapsto\log\phi(e^t)$ 为凹的条件下证明了凹性指数为 $1/q$ 的 $L_p$ Brunn-Minkowski不等式，这恰好是Cordero-Erausquin和Rotem论文中的一般自然凸性条件，改进了指数 $1/n$ 。对于 $p\in(0,1)$ ，我们在更严格的权重假设下获得了指数为 $p/q$ 的结果，并给出了 $p$ 允许范围的显式下界。

关键词

Brunn-Minkowski不等式对偶拟体积加权测度旋转不变测度凹性

引用

@article{arxiv.2607.00567,
  title  = {$L_p$ Brunn-Minkowski inequality for weighted dual quermassintegrals},
  author = {Xiaojuan Chen and Shengyu Tang and Sinan Wang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2607.00567},
  year   = {2026}
}