面向有限阿贝尔群的量子消息传递

我们发展了针对有限阿贝尔群上因子图的量子消息传递框架。我们的起点是判别由有限阿贝尔群元素索引的量子态集合之间的判别问题，其重叠度遵循群covariant纯态信道的结构。对于此类信道，我们证明，其从输出态构成的Gram矩阵由群对偶$\widehat{\mathcal{G}}$的字符基底对角化。因此，信道可由其字符索引的特征值列表来表征，最多等价于等距变换。基于此表征，我们分析了与检查、等于、同态、边际化和自同构因子相关的经典-量子信道。对于每个因子，我们推导了显式的更新规则，表明如果输入消息是群covariant PSCs的heralded混合，那么输出消息仍属于同一类别。这为由这些基本单元组成的树状因子图提供了一个封闭的量子消息传递框架。该框架直接适用于包括极化码、LDPC码以及卷积和turbo码在内的多个标准有限阿贝尔群代码族。它将之前研究的$q$二进制表述作为特殊情况($\mathcal{G}=\mathbb{Z}_q$)恢复，其中$\mathcal{G}$为非循环字母表和更一般由群同构构成的因子图约束。