置换、替换与有限公理化

关系代数构成了逻辑系统研究的代数框架，扩展了布尔代数与命题逻辑之间的对应关系。塔尔斯的可表示圆柱代数 $RCA_{\alpha}$ 以及哈尔莫斯的可表示多元代数 $RPA_{\alpha}$ 均为一阶逻辑的代数对应。本文我们证明，通常的有限多元公理在 $RDf_{\alpha}$ 上公理化 $RPA_{\alpha}$，其中 $RDf_{\alpha}$ 为 $RCA_{\alpha}$ 中元素的无对角子代数。简而言之：$RPA_{\alpha} = PA_{\alpha} + RDf_{\alpha}$。