KHRONOS：基于核的神经网络架构用于快速高效科学计算
机器学习
2025-05-27 v2 人工智能
数学软件
摘要
高维物理系统的当前模型受维数诅咒和依赖稠密数据限制。我们引入KHRONOS（Kernel Expansion Hierarchy for Reduced Order, Neural Optimized Surrogates），一种用于模型基于、模型自由和模型逆向任务的AI框架。KHRONOS构建由每个维度核展开组成的连续可微目标场的层次结构，这些展开被张量化为模式后叠加。我们在标准2D泊松方程基准测试中评估了KHRONOS：在16至512个自由度（Degrees of Freedom, DoF）范围内，获得了5e-4至6e-11的L2平方误差。这代表比Kolmogorov Arnold Networks（该网络本身报告在控制参数数量的情况下相对于MLP/PINN的100倍改进）的100倍提升。相对于标准线性有限元分析，KHRONOS在可比DoF处实现了1e6倍的L2平方误差改进。推理复杂度由内积主导，实现亚毫秒级全场预测，支持任意分辨率扩展。对于逆问题，KHRONOS实现快速、迭代水平集恢复，仅需少量前向评估，每个样本延迟为亚微秒。KHRONOS的可扩展性、表达性和可解释性为受限边缘计算、在线控制、计算机视觉等领域开辟了新机遇。
引用
@article{arxiv.2505.13315,
title = {KHRONOS: a Kernel-Based Neural Architecture for Rapid, Resource-Efficient Scientific Computation},
author = {Reza T. Batley and Sourav Saha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.13315},
year = {2025}
}