对 Wishart 随机矩阵的稀疏化

最近的研究探索了数据稀疏化问题，这是样本分割的一个推广，其涉及将（可能为矩阵）随机变量分解为独立分量。在 $n \times p$ 随机矩阵具有独立同分布 $N_p(\mu, \Sigma)$ 行的特殊情况下，Dharamshi 等 (2024a) 提供了稀疏化是否可能的完整分析：简言之，若 $\Sigma$ 未知，则可进行稀疏化，需满足 $n>1$。然而，在某些情况下，数据分析师可能无法直接获取数据本身。例如，出于保护个人隐私，数据仓库可能仅提供概括统计信息，如样本均值和样本协方差矩阵。虽然样本均值服从高斯分布，但样本协方差矩阵（按比例缩放后）遵循 Wishart 分布，尚无稀疏化策略。本文填补了这一空白：我们展示，仅凭样本均值和样本协方差矩阵，即可生成两个具有独立 $N_p(\mu, \Sigma)$ 行的独立数据矩阵。这两个独立的数据矩阵可直接用于训练-测试范式，亦可用于推导独立的概括统计信息。此外，它们可以重新组合以恢复原始的样本均值和样本协方差。