通过对离散能量应用逐点梯度下降法的核求积

我们提出一种通过逐点梯度下降法生成核求积节点的方法。对于核求积，大多数生成节点的方法基于求积公式在对应于核的再生核 Hilbert 空间中的最坏情形误差。在这些方法的典型代表中，每一步从候选点集中通过关于新节点的优化问题选取一个新节点。尽管此类序贯方法适用于自适应求积，但难以将标准数学优化流程应用于该问题。本文中，我们提出一种以简单梯度下降法逐个更新点集的方法。为此，我们利用 $\mathbf{R}^{d}$ 上 Laplacian 的基本解给出最坏情形误差的上界。我们通过数值实验观察到所提方法的良好性能。