低秩多保真度算法的核函数优化
数值分析
2021-01-07 v1 数值分析
摘要
低秩多保真度(MF)方法面临的主要挑战之一在于其假设低保真度(LF)与高保真度(HF)模型具有“相似”的低秩核表示。低秩MF方法传统上试图利用线性核的低秩表示,这类核函数对向量和具有形式。然而,此类线性核可能无法捕捉低秩行为,且可能导致LF与HF核并不相似。这种情况使得朴素的低秩MF流程失效。本文提出一种新颖方法,用于为低秩MF方法选取近最优核函数。所提框架为两步策略:(1)优化核函数库的超参数;(2)通过凸混合(加性核)或数据驱动优化(自适应核)选取特定优化核组合。该广义框架得到的两种方法均仅利用可得的廉价低保真度数据,因此在选定核之前无需评估高保真度仿真模型。所提方法在五个非平凡问题上进行了测试,包括单物种与双物种分子系统、引力多体问题、缔合聚合物网络、等离子体纳米颗粒阵列以及狭窄通道内不可压缩流动的MF代理建模。这些数值实验结果表明,两种所提核函数选择流程均具有数值稳定性与高效性,且其所得预测模型对关注量的估计具有高精度。与标准线性核流程的对比亦表明优化核方法精度更高。
引用
@article{arxiv.2101.01769,
title = {Kernel optimization for Low-Rank Multi-Fidelity Algorithms},
author = {Mani Razi and Robert M. Kirby and Akil Narayan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.01769},
year = {2021}
}
备注
22 pages, 13 figures