基于连续体积采样的核插值
机器学习
2020-02-25 v1 机器学习
数值分析
数值分析
概率论
摘要
核方法中的一项基本任务是选取节点与权重，从而用位于节点处的核平移的加权和来逼近给定RKHS中的函数。这是核密度估计、核求积或从离散样本插值的精髓。此外，RKHS提供了便利的数学与计算框架。我们引入并分析了连续体积采样（VS），即（Deshpande & Vempala, 2006）中提出的离散分布之于节点位置选择的连续对应物。我们的贡献是理论性的：我们证明了VS下插值与求积的近乎最优界。尽管针对某些特定RKHS利用特设节点构造已存在类似界，VS提供的界适用于任意Mercer核，并依赖于相关积分算子的谱。我们强调，不同于以往依赖于正则化杠杆分数或行列式点过程的随机化方法，评估VS的概率密度函数仅需对核进行逐点求值。因此VS自然适用于MCMC采样器。
引用
@article{arxiv.2002.09677,
title = {Kernel interpolation with continuous volume sampling},
author = {Ayoub Belhadji and Rémi Bardenet and Pierre Chainais},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.09677},
year = {2020}
}