$T$-路径的跳跃系统

跳跃系统(jump system)是满足简单公理的整数向量集合，推广了拟阵、也推广了delta-拟阵，以及诸如图的子图度序列等著名组合例子。获知由组合结构定义的向量集合是否为跳跃系统是有用的：这对在该集合或某些派生向量集合上优化具有推论意义。在本注记中，我们主要致力于给出如下逾二十年老结论的证明及其原始的初等证明，所举例不同于度序列：给定无向图$G=(V,E)$与$T\subseteq V$，由$T$索引的向量$m$中，存在一组开不相交的$T$-路径使得每个$t\in T$恰为$m(t)$条路径的端点，构成一跳跃系统；对边不相交的$T$-路径同样成立。我们亦展示该结论的背景与若干推论，并指向近期进展，其中包括Iwata与Yokoi的另一证明、若干相关跳跃系统交定理及一些开放问题。