自动微分中的喷射函子与韦尔代数：几何分析
机器学习
2025-11-13 v2 微分几何
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摘要
我们提出了一种基于喷射函子（Jet Functors）和韦尔代数（Weil Algebras）的自动微分（Automatic Differentiation, AD）差分几何表述。在此框架下，前向模式和逆向模式微分自然地分别作为推Forward（pushforward）和余切拉回（cotangent pullback），而更高阶微分则对应于在韦尔代数中的求值。该构造提供了关于导数传播的统一、坐标无关的视角，并阐明了 AD 背后代数结构的内在逻辑。所有结果在现代 JAX 中实现，其中韦尔-模式表述能够以单次前向传播计算所有混合导数，计算成本随代数维度呈线性增长。最终得到的实现实现了代数上精确且数值稳定的微分，具有可预测的扩展性能，表明几何抽象确实能够产生更高效、更透明的计算微分系统。代码已公开于 https://git.nilu.no/geometric-ad/jet-weil-ad
引用
@article{arxiv.2510.14342,
title = {Jet Functors and Weil Algebras in Automatic Differentiation: A Geometric Analysis},
author = {Amandip Sangha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.14342},
year = {2025}
}