JAX-FVM：用于可压缩流的非结构化网格上的可微分、熵稳定有限体积求解器
数值分析
2026-07-08 v1 数学软件
摘要
我们介绍了JAX-FVM，一个开源的、完全可微分的有限体积法（FVM），用于非结构化三角形网格上的二维可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程。该求解器完全用JAX编写，因此每个操作：网格连接、通量评估、斜率限制和时间积分都是即时编译、向量化的，并通过自动微分（AD）实现端到端可微分，并且可以在CPU或GPU上透明运行。在数值方面，JAX-FVM围绕熵守恒的Tadmor/Ismail-Roe两点通量构建，辅以熵变量Rusanov或Roe耗散，使用具有最小二乘梯度和Venkatakrishnan限制的二阶MUSCL原始变量重构，以及一系列显式（RK2-4）和无矩阵隐式（Newton, SDIRK2）时间积分器，其雅可比矩阵作用通过AD获得。将非结构化网格可压缩FVM与端到端可微分性相结合，填补了现有可微分CFD框架留下的空白，这些框架几乎完全局限于结构化网格或谱离散化。我们描述了控制方程、离散化、软件架构以及一组标准验证案例。代码可在https://github.com/guigzair/jax_fvm公开获取。
引用
@article{arxiv.2607.07385,
title = {JAX-FVM: A differentiable, entropy-stable finite volume solver on unstructured meshes for compressible flows},
author = {Guillaume de Romémont},
journal= {arXiv preprint arXiv:2607.07385},
year = {2026}
}