标准化流的雅可比行列式

标准化流学习目标分布与基分布之间的微分同胚映射，而该映射的雅可比行列式构成另一个实值函数。本文中，我们证明对于给定的分布，雅可比行列式映射是唯一的，因此流的似然目标具有唯一的全局最优。特别地，一类流的似然由单个数据点的自相关矩阵的特征值显式表达，且与神经网络的参数化无关，这为似然目标提供了理论最优值并与概率主成分分析相关。此外，雅可比行列式是局部体积变化的度量，当使用 MLE 进行优化时其被最大化。为稳定标准化流训练，需要维持体积膨胀与收缩之间的平衡，即对微分同胚映射及其逆施加 Lipschitz 约束。基于这些理论结果，提出了若干设计标准化流的原则。并在高维数据集（如 CelebA-HQ 1024x1024）上进行数值实验以展示训练稳定性的提升。