迭代特征匹配：面向仅需对数级环境的可证明域泛化

域泛化旨在利用来自有限数量训练环境的数据，在未见过的测试环境中表现良好。尽管针对该任务提出了大量算法，但从理论和经验上评估其性能仍然非常具有挑战性。诸如（条件）域对抗网络[ Ganin et al., 2016, Long et al., 2018 ]等分布匹配算法广受欢迎并取得经验性成功，但缺乏形式化保证。其他方法如不变风险最小化（Invariant Risk Minimization, IRM）即使在[ Rosenfeld et al., 2021 ]提出的简单数据模型上，也需要数量多到不切实际的训练环境——与伪特征空间维度 $d_s$ 成线性关系。在该模型的一个变体下，我们证明 ERM 和 IRM 均无法在 $o(d_s)$ 个环境下实现泛化。随后我们提出一种迭代特征匹配算法，该算法以高概率保证在仅观测到 $O(\log d_s)$ 个环境后即可得到一个可泛化的预测器。我们的结果首次在具体的非平凡数据模型下，为实践中广泛使用的分布匹配算法家族提供了理论依据。