BBP相变附近的全局因子迭代检测

在高维相关矩阵中检测全局因子的数量是多元统计和随机矩阵理论中的一个核心问题,对资产定价和经济物理学具有重要意义。当变量数$p$与观测数$n$相当时,信噪分离变得困难,尤其是在Baik--Ben Arous--P\'ech\'e(BBP)转变附近,弱因子可能与Mar\v{c}enko--Pastur谱边缘的波动混淆。在这项工作中,我们刻画了Brown--Harding(BH)因子模型的参与比(PR)结构。在强公共载荷下,领先相干特征向量$u_1$满足$\mathrm{PR}(u_1)/p\to 1$,而弱因子方向和典型的特质样本特征向量$u$满足离域基准$\mathrm{PR}(u)/p\to 1/3$。这些极限激发了保留扩展方向的特征向量级标准。我们提出了一种迭代全局因子(IGF)算法,该算法结合了自适应Mar\v{c}enko--Pastur边缘重新校准和PR离域滤波器。该方法迭代地重新估计有效噪声水平,测试特征值与残差体的分离,并仅保留具有足够扩展特征向量的谱分离分量。BH因子模型的蒙特卡洛模拟表明,IGF在BBP转变附近恢复了真实的因子数量,而仅基于特征值的标准可能失败或保持模糊。一个与经验维度匹配的合成移动窗口校准,然后应用于S\&P 500收益。IGF检测到比Onatski检验更丰富和更动态的全局因子集,中位数为7个因子。结果表明,将谱分离与特征向量离域相结合提高了高维金融相关矩阵中全局因子估计的可检测性。