Sobolev 类型方程的紧凑有限差分格式：带Dirichlet边界条件

本研究旨在构造一种用于求解一维空间上的带Dirichlet边界条件的Sobolev型方程的稳定、高阶紧凑有限差分方法。对某些特定Sobolev型方程中更高阶混合导数的逼近需要更大的 stencil 信息。一种可以在紧凑 stencil 上进行逼近的方法，具有更高的阶数且所需的 stencil 信息更少，但该方法是隐式的和稀疏的。本文中使用的空间导数采用 sixth-order 紧凑有限差分方法（Compact6），而时间导数则采用显式的前向Euler差分方案。我们检验了所提出格式的准确性和收敛行为。通过 von Neumann 稳定性分析，我们为线性情形建立了 $L_2-$稳定性理论。我们推导出完全离散格式稳定的条件。此外，分析放大因子 $\mathcal{C}(\theta)$ 以确保时间上的衰减特性。$\mathcal{C}(\theta)$ 的实部位于负实轴上，确认了解的指数衰减。 performed 一系列数值实验以验证所提出格式的有效性。这些测试包括一维和二维的cases，涵盖无迁移和迁移扩散型流动。它们还涉及等宽方程的应用，如单孤立波传播、两个和三个孤立波之间的相互作用、无穷波形形成以及Benjamin-Bona-Mahony-Burgers 方程。