仿射子空间聚类是否需要仿射约束

基于将每个数据点表示为其他数据点的线性组合的子空间聚类方法，在运动分割、人脸与数字聚类等计算机视觉应用中取得了巨大成功。在人脸聚类中，子空间是线性的，可直接应用子空间聚类方法。在运动分割中，子空间是仿射的，通常会对系数施加额外的仿射约束。然而，由于仿射子空间总可嵌入到多一个维度的线性子空间中，目前尚不清楚仿射约束是否真的必要。本文从理论与实验两方面表明，当环境空间的维度相对于各仿射子空间维度之和较高时，仿射约束对聚类性能的影响可忽略不计。具体而言，我们的分析给出了有和没有仿射约束时仿射子空间聚类方法正确性的保证条件，并表明这些条件在高维数据下成立。我们分析的基础是仿射无关子空间这一概念，它不仅提供了几何可解释的正确性条件，也厘清了现有仿射子空间聚类结果之间的关系。