利用符号回归研究 X 射线反响活动星系核中的标度关系

符号回归(SR)是一种基于遗传算法的回归分析,通过允许数学表达式自身发生变异来搜索最契合给定数据集的数学表达式。我们使用 SR 分析由 XMM-Newton 观测到软 Fe-L 滞后(soft Fe-L lags)的 X 射线反响活动星系核(AGN)的参数关系。首先,我们重新审视滞后-质量标度关系,利用 SR 推导所有可能的数学表达式,并从准确性、简洁性和鲁棒性方面进行测试。我们发现滞后 $\tau$ 与黑洞质量 $M_{\rm BH}$ 之间的相关性是确定的,但该关系应写为 $\log ({\tau}) = \alpha + \beta (\log{(M_{\rm BH}/M_{\odot})})^{\gamma}$ 的形式,其中 $1 \lesssim \gamma \lesssim 2$。此外,SR 使得将反射分数($RF$)和爱丁顿比率($\lambda_{\rm Edd}$)等更多参数纳入滞后-质量标度关系成为可能。结果表明,$\alpha$ 非常数,可为 $-2.15 + 0.02RF$ 或 $0.03(RF + \lambda_{\rm Edd})$,并配以精细调整的不同 $\beta$ 和 $\gamma$。这进一步支持了相对论性吸积盘反射框架,其中此类函数依赖关系可被直接解释。此外,我们通过拟合光谱能量分布(SED)推导其宿主星系质量 $M_{\ast}$。我们发现 SR 模型支持非线性的 $M_{\rm BH}$--$M_{\ast}$ 关系,而 $\log (M_{\rm BH}/M_{\ast})$ 在 $-5.4$ 到 $-1.5$ 之间变化,平均值为 $\sim -3.7$。在这些样本中未确认 $M_{\ast}$ 与 $\lambda_{\rm Edd}$ 之间的显著相关性。