Lorenz-96 系统中的固有瞬时粗到细可恢复性

在多尺度混沌系统中，一个基本的闭合问题是，在吸引子上，未分辨的细尺度中有多少是由已分辨的粗尺度瞬时确定的。在傅里叶描述中，我们通过询问给定目标模式 $k$ 和低模式截断 $k_{\rm cut}<k$，模式 $k$ 有多少由保留的模式 $0,\ldots,k_{\rm cut}$ 确定来形式化这一点。我们通过相关比泛函 $R(k\mid k_{\rm cut})$（解释为条件均值解释方差）来量化这种关系，并用它构建一个尺度分辨的可恢复性映射 $(k,k_{\rm cut})\mapsto R(k\mid k_{\rm cut})$，其结构由非线性动力学清晰地组织。将该诊断应用于强迫 $F=8,16,32,64$ 的 Lorenz-96 系统，我们发现可恢复性映射是强烈非均匀的：低模式仍然受到更粗观测的弱约束，而一旦保留的截断达到能量上的中间模式，高模式则表现出有限带的偏奴隶化。显著可恢复性的增长围绕二次三元组可达尺度 $k_{\rm cut}\approx\lceil k/2\rceil$ 组织，这与傅里叶耦合规则 $p+q\equiv k\pmod N$ 一致，但会因依赖于状态的统计量而移动。增加 $F$ 保留了这种几何组织，但降低了其幅度，表明在更强驱动的状态下，未分辨模式具有更大的条件自由度。这些映射表明，瞬时确定性闭合作为不变测度的一个性质，在不同尺度上系统地变化：保留模式在某些区域提供非平凡的确定性信息，而其他区域则由条件残差方差主导。