交叉公平性：一种分形方法

近年来，人工智能中的公平性问题受到越来越多的关注。该问题可通过独立考察不同的受保护属性（如种族、性别等）来处理，但单个受保护属性的公平性并不意味着交叉公平性。在本工作中，我们将交叉公平性问题置于几何框架中。我们将数据投影到超立方体上，并按层级划分公平性分析，每一层编码我们所交叉的受保护属性数量。我们从数学上证明，虽然公平性不会沿层级“向下”传播，但会沿层级“向上”传播。这意味着，确保最低交叉层级（如黑人女性、白人女性、黑人男性和白人男性）上所有子组的公平性，必然导致包括各独立受保护属性（如种族和性别）在内的所有上层级的公平性。我们还推导了在完美公平性假设下，每一层上估计成功率集合的方差公式。以该理论发现为基准，我们定义了一族刻画整体交叉偏置的度量。最后，我们提出可将公平性隐喻地视为一种“分形”问题。在分形中，最小尺度的模式在更大尺度上重复。从该例可见，以自下而上的方式在最低可能层级处理问题，会导致公平 AI 的自然涌现。我们认为可信性必然是 AI 系统的一种涌现的、分形的和关系性的属性。