通过随机过程解释量子学习模型

量子机器学习模型通过相干量子演化和测量定义概率输入-输出映射。虽然此类模型可以表现出计算优势，但其内部功能和决策通常无法通过中间配置的随机轨迹来解释。与经典（马尔可夫）随机过程相比，量子动力学通常违反Chapman--Kolmogorov可分性条件，阻止了分解为概率上有意义的中间转移。我们开发了一个概率框架，将量子学习模型表示为配置空间上的随机过程，其中动力学被建模为概率分布上的线性映射。从固定的POVM开始，任意量子信道在相关的概率表示上诱导转移核。对于信息完备的POVM，特别是SIC-POVM，这些核是马尔可夫的，但通常是拟随机的，非经典性表现为负性。相比之下，射影空间允许正的随机核，但由于Chapman--Kolmogorov可分性的失败，通常需要非马尔可夫动力学。这产生了负性和对过去配置的依赖之间的权衡，即量子动力学可以表示为马尔可夫拟随机映射或具有更高马尔可夫阶的正随机过程。我们讨论了如何将这种量子动力学的表示解释为通过记忆空间的随机游走，其精神类似于投影模拟，这是一种学习和代理模型，其中决策源于对情景记忆网络的随机游走。我们进一步概述了有限阶随机核如何近似这种量子审议过程，并展示了在哪些情况下恢复经典机器学习模型。