GIMLET：通过嵌入热力学的通用可解释模型学习

我们发展了一个用于发现流动和标量输运模型中本构关系的数据驱动框架。假设速度和/或标量场被测量，该方法将推断作为神经网络的未知闭合项。唯一要被发现的目标是本构关系，而 governing equations 中的时间导数、对流输运项和压力梯度项则被规定。该方法的根源在于非平衡热力学中的一个变分原理，其中以自由能泛函和耗散泛函为动态的定义。未知的本构项是相对于状态变量对这些泛函的函数导数。为实现灵活且结构化的模型发现，自由能和耗散泛函使用神经网络参数化，而其函数导数通过自动微分获得。这种构造通过设计强制热力学一致性，保证总自由能的单调衰减和熵产生的非负。所得方法称为 GIMLET（Generalizable and Interpretable Model Learning through Embedded Thermodynamics），它避免依赖于稀疏回归或符号识别方法中预定义的候选函数库。所学模型具有可迁移性，即从一个数据集中识别的函数可以传递给由同一基本方程 governing 的不同数据集。此外，推断的自由能和耗散函数提供了所学动态的直接物理可解释性。该框架在多个基准系统上进行演示，包括粘性 Burgers 方程、Kuramoto-Sivashinsky 方程以及牛顿流体和非牛顿流体的不可压缩 Navier-Stokes 方程。