宇宙线簇射纵向轮廓的中介模型

宇宙线撞击大气层会产生粒子簇射。对于簇射大小沿大气深度的演化，存在多种描述。众所周知的簇射轮廓函数——Greisen、Gaisser-Hillas 和“年龄高斯”——密切相关，因为它们都是 Rossi 和 Greisen 扩散方程不同版本的近似解。这种数学联系将通过两个简单的纵向电磁簇射轮廓模型来证明。这两个模型既可视为 Heitler 模型的推广，也可视为 Rossi 和 Greisen 扩散模型的简化。这些模型比 Heitler 模型更接近现实，但不如 Rossi 和 Greisen 模型接近现实。因此，它们将被称为中介模型。对于每个中介模型，簇射的演化由一个单一的微分方程或一个单一的积分-微分方程支配。微分方程的近似解是 Gaisser-Hillas 函数，并可调整使其几乎匹配 Greisen 轮廓。积分-微分方程的近似解是“年龄高斯”函数。相应的轮廓在经过适当调整后，与 Greisen 轮廓非常吻合。该分析还导出了年龄参数的另一种函数形式。