高阶交互的交互度量、划分格与核检验

仅依赖成对关系的模型往往无法捕捉在诸如社会经济、生态或生物医学系统等不同领域中发现的复杂多元数据的完整统计结构。多于两个变量组之间的非平凡依赖关系在分析和建模此类系统中可能发挥重要作用，然而从数据中提取此类高阶交互仍然具有挑战性。在此，我们引入了一个 $d$ 阶 ($d \geq 2$) 交互度量的层级，其越来越包容联合概率分布的可能分解，并定义了非参数的、基于核的检验，以系统地确立 $d$ 阶交互的统计显著性。我们还建立了与格论的数学联系，阐明了交互度量及其复合置换检验的推导；澄清了单纯复形与核矩阵中心化的联系；并提供了一种提高计算效率的手段。我们通过在合成数据上的验证以及在神经成像数据上的应用，以数值方式说明了我们的结果。