积分高斯公式和 $G_2$-拉普拉斯算子的泊松方程

Timothy Buttsworth; Stepan Hudecek; Artem Pulemotov

积分高斯公式和 $G_2$-拉普拉斯算子的泊松方程

微分几何 2026-06-28 v1

作者: Timothy Buttsworth , Stepan Hudecek , Artem Pulemotov

摘要

我们产生了一个类似于 Gauss-Codazzi 方程的公式，它将 $G_2$ -结构及其 Hodge 拉普拉斯算子的几何与嵌入超曲面上诱导的 $SU(3)$ -结构的几何联系起来。作为一个应用，我们获得了在该超曲面邻域中（不一定是闭的） $G_2$ -结构的泊松方程可解性的必要条件。接下来，我们证明了在余维数为一的设置中，假设对称群是紧且单的，我们的条件是充分的。

关键词

G2-结构 Hodge 拉普拉斯算子 SU(3)-结构高斯公式泊松方程余维数一

引用

@article{arxiv.2606.29659,
  title  = {Integral Gauss formula and the Poisson equation for the $G_2$-Laplacian},
  author = {Timothy Buttsworth and Stepan Hudecek and Artem Pulemotov},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2606.29659},
  year   = {2026}
}

备注

28 pages