基于积分贝叶斯的符号回归：用于稀疏且噪声数据中最优发现控制方程
数据分析、统计与概率
2025-11-19 v1 动力系统
生物物理
定量方法
摘要
理解系统随时间演化的过程往往需要发现支配其行为的微分方程。从实验数据自动学习这些方程在数据噪声或稀缺时具有挑战性，现有方法在尤其是估计未观测导数方面时往往难以应对。本文引入一种积分贝叶斯符号回归方法，直接从原始时间序列数据学习控制方程，无需手动假设或出错的导数估计。通过对符号微分方程的空间进行采样，并通过数值积分对其进行评估，本方法即使在噪声或稀缺数据下也能稳健地识别出控制方程。我们展示该方法在合成基准测试中准确恢复真实模型，并且在所有噪声 regime 下都能对系统动力学实现准最优预测。将该方法应用于多个物种和底物的细菌生长实验，我们发现 novel growth equations 能够超越经典模型，准确捕捉微生物增殖的所有阶段，包括滞期、指数增长和饱和期。与标准方法不同，本方法揭示了细微的生长动力学变化，如双重 ramp-up 或非规范转换，提供了更深入、数据驱动的微生物生理学理解。
引用
@article{arxiv.2511.14388,
title = {Integral Bayesian symbolic regression for optimal discovery of governing equations from scarce and noisy data},
author = {Oriol Cabanas-Tirapu and Sergio Cobo-Lopez and Savannah E. Sanchez and Forest L. Rohwer and Marta Sales-Pardo and Roger Guimerà},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.14388},
year = {2025}
}