基于二次时频分布的准晶体检测

时频分析方法在准晶体研究中的有用性在前一篇论文中被指出， 我们证明了温度分布 $\mu$ 在 ${\mathbb R^d}$ 上的 Wigner 变换是度量，其支撑集在 ${\mathbb R^d}$ 的笛卡尔积中两个均匀离散集上，是准晶体。 在本文中我们进一步探讨使用矩阵型 Wigner 变换来检测准晶体结构。 本文所呈现的结果几乎涵盖了最重要的二次时频分布，而且通过两种不同（互斥）的矩阵型 Wigner 变换类别来获得，其中分别在定理 1 和 2 中讨论。 定理 1 中的变换包括经典 Wigner 变换以及属于 Cohen 类别的全部时频表示的矩阵型 Wigner 变换。 另一方面， 定理 2不适用于经典 Wigner， 其主要例子为歧义函数。在这种第二情况下，我们仅假设矩阵型 Wigner 变换的支撑集包含在两个离散集的笛卡尔积中， 从而得到 $\mu$ 的支撑集和谱都是均匀离散的。