无环连接的实例与输出最优并行算法

大规模并行连接算法近年来受到广泛关注，而先前的大部分工作主要关注最坏情况最优算法。然而，这些连接算法的最坏情况最优性依赖于输出规模非常大的困难实例，而这在实践中很少出现。一种更强的最优性概念是输出最优，它要求算法在所有具有相同输入和输出规模的实例类中是最优的。更强的最优性是实例最优，即算法在每个实例上都是最优的，但这并不总是能够实现。在传统的 RAM 计算模型中，经典的 Yannakakis 算法在任何无环连接上都是实例最优的。但在大规模并行计算（MPC）模型中，情况变得复杂得多。我们首先证明，对于 r-分层连接类，在 MPC 模型中仍然可以实现实例最优性。然后，我们给出了一种用于任意无环连接的 MPC 算法，其负载为 $O ({\IN \over p} + {\sqrt{\IN \cdot \OUT} \over p})$，其中 $\IN,\OUT$ 是连接的输入和输出规模，$p$ 是 MPC 模型中的服务器数量。这将 Yannakakis 算法的 MPC 版本改进了 $O (\sqrt{\OUT \over \IN} )$ 倍。此外，我们证明当 $\OUT = O(p \cdot \IN)$ 时，对于每个无环但非 r-分层的连接，该算法是输出最优的。最后，我们给出了 MPC 模型中三角形连接的第一个输出敏感下界，表明它本质上比无环连接更困难。