基于投影残差的非线性重复系统Koopman学习控制输入状态稳定性认证

本文研究了在有限试验范围内，针对未知离散时间非线性重复系统的数据驱动Koopman学习控制的输入状态稳定性（ISS）认证。我们并非提出新的学习律，而是认证固定的Koopman辅助约束更新何时能沿试验轴实现所选跟踪误差的实际稳定性。仅凭预测精度不足以实现此目的：所选的有限时域输入-输出通道必须具有正裕度，并且请求的输出增量的不可达部分必须通过投影残差来考虑。因此，如果所选通道较弱，即使Koopman预测器具有较小的留出预测残差，也可能无法通过学习稳定性认证。我们将所选的堆叠跟踪误差表述为离散时间学习轴系统的状态，并将Koopman残差、重置失配、通道不确定性、投影残差、部署偏移和数值容差视为ISS输入。确定性结果给出了从初始学习误差到显式最终带的实际ISS估计。有限样本实现通过在固定控制器下构建情节级残差界，并将其与报告的通道、投影、偏移和数值裕度相结合。对非线性重复系统的数值检验支持了预测的残差-带缩放、弱通道拒绝、投影闭合和最终带覆盖。