偏心系外行星的内宜居带边界

由于恒星通量的变化，行星的气候会受到其偏心率的强烈影响。内宜居带边界（IHZ）对偏心率的依赖性有两个极限：（1）平均恒星通量近似（$S_{\mbox{IHZ}} \propto \sqrt{1-e^2}$），其中温度在轨道运行过程中近似恒定；（2）最大恒星通量近似（$S_{\mbox{IHZ}} \propto (1-e)^2$），其中温度瞬时响应于恒星通量。采用哪个极限由无量纲参数 $\Pi = \frac{C}{BP}$ 决定，其中 $C$ 为行星的热容，$P$ 为轨道周期，$B=\frac{\partial \Omega}{\partial T_s}$，其中 $\Omega$ 为出射长波辐射，$T_s$ 为地表温度。我们利用白金汉 $\Pi$ 定理推导了 IHZ 关于偏心率和 $\Pi$ 的解析函数。随后我们建立了一个随时间演化的能量平衡模型来解析地表温度的演化并约束我们的解析结果。我们发现，要使平均恒星通量近似近乎精确，$\Pi$ 必须大于约 $\sim 1$；要使最大恒星通量近似近乎精确，$\Pi$ 必须小于约 $\sim 0.01$。除假设恒定热容外，我们还考虑了包含潜热（蒸发与降水）的有效热容。我们发现，对于具有类地海洋的行星，IHZ 在所有偏心率下都应遵循平均恒星通量极限。本工作将有助于对具有非零偏心率的潜在宜居系外行星进行后续表征的优先级排序。