q-度量空间上的投影近似向量搜索
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2026-02-10 v2 机器学习
信号处理
度量几何
摘要
ultrametric space 或 infinity-metric space 定义为满足强三角不等式的异质函数，即三角形的每一边都不大于另一大两边中较大的那一个。我们表明，在ultrametric空间中使用vantage point tree进行搜索，其最坏情况复杂度等于树的深度。由于感兴趣的数据集通常不具备ultrametric性质，我们采用投影算子将任意异质函数转换为保持最近邻不变的ultrametric空间。我们进一步学习该投影算子的近似，以高效计算查询点与数据集中点之间的ultrametric距离。我们进一步解决更一般的问题，即在 -度量空间中进行投影——其中三角形两边的 次方小于另一两边 次方之和。值得注意的是，使用学习的近似投影 -度量距离会使搜索管道近似。我们在实验中表明， 值增加会导致搜索速度更快但召回率更低。总体而言，q-度量和infinity度量空间的搜索与现有搜索方法相当。
引用
@article{arxiv.2506.06557,
title = {Infinity Search: Approximate Vector Search with Projections on q-Metric Spaces},
author = {Antonio Pariente and Ignacio Hounie and Santiago Segarra and Alejandro Ribeiro},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.06557},
year = {2026}
}