推断未知未知：正则化偏差感知集合卡尔曼滤波

由于物理假设与数值近似，低阶模型受状态与参数中的不确定性以及模型偏差的影响。模型偏差，亦称模型误差或系统误差，难以推断，因为它们是“未知未知”，即我们未必事先知晓其函数形式。对于带偏差的模型，数据同化方法可能不适定，因为要么（i）它们“偏差无感知”，因估计量被假设无偏；（ii）它们依赖偏差的先验参数化模型；要么（iii）它们推断的模型偏差对同一模型与数据并不唯一。首先，我们设计了一个数据同化框架以执行状态、参数与偏差的联合估计。其次，我们提出一种顺序方法的数学解，即正则化偏差感知集合卡尔曼滤波（r-EnKF），其需要偏差模型及其梯度（即雅可比矩阵）。第三，我们提出以回声状态网络作为模型偏差估计器。我们推导了该网络的雅可比矩阵，并设计了带数据增强的鲁棒训练策略以在不同情景下准确推断偏差。第四，我们将 r-EnKF 应用于受不同形式偏差影响的非线性耦合振子（含与不含时滞）。r-EnKF 实时推断参数与状态，以及唯一的偏差。我们展示的应用与声学、热声学和振动相关；然而，r-EnKF 为非线性系统中状态、参数与偏差的实时及即时预测联合估计开辟了新机遇。